Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria (2020)

Enunciado

Se considera la función real de variable real definida por

f(x)=ax2−3x2−5f(x) = \frac{ax^2 - 3}{x^2 - 5}

a)

Calcule el valor del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R} para que f(x)f(x) tenga una asíntota horizontal en y=−1y = -1.

a=a =

b)

Para a=1a = 1, halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x) y los extremos relativos, si existen.

Enunciado: Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule el valor del parámetro a para que f(x) tenga una asíntota horizontal en y = -1.

Solución: -1

b) Para a = 1, halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x) y los extremos relativos, si existen.

Solución: Creciente en (−∞,−5)∪(−5,0)(-\infty, -\sqrt{5}) \cup (-\sqrt{5}, 0). Decreciente en (0,5)∪(5,∞)(0, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty). Máximo relativo en x=0x = 0 (punto (0,3/5)(0, 3/5)).

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