Ejercicio 3 - Apartado b) - Parámetros · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2026

La profundidad de la capa de arena en una playa se verá afectada por la construcción de un dique. La profundidad ($P$) en función del tiempo, en años desde el inicio de la construcción ($t$) vendrá dada por la función $$P(t) = \begin{cases} 2 + t^2 & \text{si } 0 \le t \le 1 \\ \frac{8t^2-t-1}{2t^2} & \text{si } t > 1 \end{cases}$$ Si la profundidad llegara a superar los 4 metros, se debería elevar la altura del paseo marítimo.

Apartado b) Un profesor ha comprobado que el grado de atención, puntuado de 0 a 100, que le prestan sus alumnos durante los 40 minutos de duración de su clase sigue la siguiente función: $F(t) = at(b - t)$ con $0 \le t \le 40$. Sabiendo que a los 20 minutos de comenzar la clase le prestan la máxima atención, es decir, el grado de atención es 100, se pide:

b.1)

Determina, justificando la respuesta, $a$ y $b$. (1 punto)

b.2)

Halla la atención a los cinco minutos. (0.5 puntos)