Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2024

3. (2 puntos) Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

$$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x \le 0 \\ k & \text{si } 0 < x < 2 \\ -2x^2 + x + 6 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$$

a)

Determine, si es posible, el valor del parámetro real $k$ para que esta función sea continua en todo su dominio.

b)

Considerando $k = 1$, calcule el área de la región acotada del plano delimitada por la gráfica de la función anterior, el eje de abscisas y las rectas $x = -1$ y $x = 1$.