Pregunta 3.1 - Integrales · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2026

PREGUNTA 3. ANÁLISIS. APARTADO 3.1.3 (1 punto)

CONTEXTO

El beneficio de una empresa depende básicamente de sus ventas. Cuando las ventas son pequeñas, el beneficio puede ser negativo debido a los costes fijos. También puede ser negativo cuando las ventas son grandes debido al aumento de los costes de producción. El beneficio diario de una empresa, en cientos de euros, viene dado por la función

$$B(x) = -x^2 + 10x - 16$$

donde $x$ son los miles de unidades vendidas al día, con $1 \le x \le 9$.

3.1.3.

Calcule el beneficio medio ($B_m$) obtenido por la empresa cuando vende entre 3000 y 7000 unidades, sabiendo que viene dado por:

$$B_m = \frac{1}{7-3} \int_{3}^{7} B(x)\,dx$$