Ejercicios de Programación Lineal

34 ejercicios de Programación Lineal de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II que han salido en la Selectividad de Madrid (PAU/EvAU) 2018-2026.

Pregunta 1.a - Programación Lineal · Extraordinaria Coincidencias 2026

Problema de programación lineal para maximizar los litros de agua destilada que Susana recibe de regalo comprando aceite de argán a Saviah y Naturaelis.

Pregunta 3 - Opción 3.2 · Ordinaria 2026

Considere la región S del plano delimitada por las restricciones x ≤ 6, 3y - 2x ≤ 10, 3y ≥ 2 - 2x, x ≤ 10 - y, y ≥ x - 6. En 3.2.a) calcule las coordenadas de los vértices y represente gráficamente la región S. En 3.2.b) minimice f(x, y) = 3y - x/2 en S indicando el valor mínimo y el punto donde se alcanza.

Pregunta 1 · Ordinaria Coincidencias 2026

Problema de programación lineal: maximizar beneficios en producción de pantalones premium y básicos con restricciones de algodón, mano de obra, producción mínima y demanda máxima.

Ejercicio 2 - Pregunta 2.2 · Extraordinaria 2025

Representar la región factible S determinada por cinco inecuaciones, calcular sus vértices y maximizar f(x, y) = 2y - 3x en S.

Ejercicio 1.a - Programación Lineal · Ordinaria Coincidencias 2025

1.a) Problema de programación lineal: calcular el número de sillas y mesas a fabricar semanalmente para maximizar el beneficio bajo las restricciones dadas, y determinar el beneficio máximo.

Problema 5 · Extraordinaria 2024

De entre todos los números reales no negativos y menores o iguales que 10 se buscan dos números tales que el doble del primero menos el segundo no pase de 10 y que el triple del primero más el doble del segundo sea al menos 12. Además, se desea que su suma sea lo menor posible. ¿Cuáles son estos números? ¿Cuál es la…

Problema 5 · Extraordinaria Coincidencias 2024

Una fábrica de piensos produce 2 tipos de pienso, P1 y P2. P1 contiene 500 g de cereales y 300 g de leguminosas por kg; P2 contiene 600 g de cereales y 200 g de leguminosas por kg. Se dispone de 30 kg de cereales y 12 kg de leguminosas. Beneficios: 1 €/kg de P1 y 2 €/kg de P2. Hallar los kg de cada tipo que maximizan…

Problema 5 · Modelo 2024

Problema de programación lineal para maximizar los beneficios obtenidos por la venta de batidos de chocolate y de fresa con restricciones de leche, cacao disponible y tiempo de batidora (10 horas = 600 minutos). Se pide hallar los litros de cada tipo a producir y el beneficio máximo.

Problema 5 · Ordinaria 2024

Problema de programación lineal para maximizar el beneficio en la fabricación de dos formatos de tabletas (de 4 g y de 3 g).

Problema 5 · Ordinaria Coincidencias 2024

Problema de programación lineal para determinar los litros de limonada y naranjada a elaborar para maximizar los ingresos a partir de las restricciones de limones, naranjas y azúcar.

Ejercicio B.2 · Extraordinaria 2023

Optimización lineal: duración entre 45 y 60 min, fuerza no supera cardio, fuerza al menos 20 min. Beneficio de cardio doble que fuerza. Hallar rutina más y menos beneficiosa.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria Coincidencias 2023

Problema de programación lineal para determinar las dimensiones (ancho y largo) de una piscina rectangular sujeta a restricciones de relación entre largo y ancho, perímetro máximo y ancho mínimo para maximizar la longitud.

Ejercicio A.2 · Modelo 2023

Problema de programación lineal para maximizar los beneficios de transporte con dos furgonetas (grande y mediana). Se pide calcular los kilómetros recorridos por cada furgoneta y el máximo beneficio posible.

Ejercicio B.2 · Ordinaria 2023

Maximizar los beneficios de producción de pinturas VERDE1 y VERDE2 con restricciones sobre pintura azul (20 l), amarilla (28 l) y límite de producción de VERDE1 (máximo 30 l). Determinar litros a producir de cada una y beneficio obtenido.

Ejercicio A.2 · Ordinaria Coincidencias 2023

Problema de programación lineal: maximizar el beneficio B(x, y) = x + 3y sujeto a las restricciones de producción diaria de aceite de girasol y de oliva.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria 2022

Dada la región S definida por 5 inecuaciones lineales: a) Representar gráficamente S y calcular las coordenadas de sus vértices. b) Obtener el valor mínimo de f(x, y) = 2x + y en S e indicar el punto donde se alcanza.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria Coincidencias 2022

Problema de programación lineal: optimizar el tiempo de emisión de cine (x) y deporte (y) para maximizar el beneficio f(x, y) = 15x + 10y sujeto a x <= y, 600 <= x + y <= 900, x >= 200, y <= 500.

Ejercicio A. 2. · Modelo 2022

Problema de programación lineal: representar la región factible S definida por x + y >= 3, 2x + y <= 8, x + 2y <= 10, x >= 0, y >= 0 y calcular sus vértices. Obtener el máximo de f(x, y) = 2x + 3y en S indicando el punto donde se alcanza y su valor.

Ejercicio A.2 · Ordinaria 2022

Problema de programación lineal: maximizar f(x, y) = x + 2y sujeto a las restricciones de litros de leche y chocolate disponibles, proporciones de mezcla y capacidad de botellas.

Ejercicio A.2 · Ordinaria Coincidencias 2022

Un almacén vende sacos de 5 kg y de 10 kg. Dispone de máximo 180 sacos de 10 kg. Capacidad total a la venta ≤ 2000 kg. Por cada 3 sacos de 10 kg puede vender como mucho 2 de 5 kg. Mínimo 20 sacos de 5 kg y 60 de 10 kg. Beneficio: 2€ por saco de 5 kg y 5€ por saco de 10 kg. Hallar los sacos de cada tipo y el beneficio…

Ejercicio A.2 · Extraordinaria 2021

Problema de programación lineal para minimizar el coste de producción de dos modelos de cable de fibra óptica (A2020 y B2020). Se pide representar la región factible, calcular sus vértices y determinar los metros de cada modelo para minimizar el coste.

Ejercicio A. 1. · Extraordinaria Coincidencias 2021

Problema de programación lineal con restricciones y optimización de f(x,y) = x + 3y.

Ejercicio B. 1. · Modelo 2021

Problema de programación lineal: optimizar la plantación de trigo y cebada sujeta a restricciones de superficie, plantación mínima y diferencia entre cultivos, calculando el beneficio máximo.

Ejercicio B. 2 · Ordinaria 2021

Problema de programación lineal: optimizar mezcla de almendras y avellanas con restricciones x <= 50, y <= 25, x >= 1,5y, x + y >= 60, x + y <= 70, y función objetivo f(x, y) = x + 2y.

Ejercicio B. 1 · Ordinaria Coincidencias 2021

B.1. Representar la región factible S delimitada por las inecuaciones -2x+y<=1, 0<=y<=2, x+y<=3, x>=0, calcular las coordenadas de sus vértices y determinar el máximo y mínimo de f(x,y)=x+y.

Ejercicio A.2 · Extraordinaria 2020

Problema de programación lineal sobre producción de dos tipos de sustratos A y B para maximizar beneficio sujeto a restricciones de tierra vegetal, horas de trabajo y proporciones.

Ejercicio B.2 · Ordinaria 2020

Determinar los vértices y representar la región factible definida por 5 inecuaciones lineales. Hallar el máximo y el mínimo de f(x, y) = x + y indicando los puntos donde se alcanzan.

Ejercicio A.2 · Ordinaria Coincidencias 2020

Considere la región del plano S definida por x - y >= 0, y + 2x <= 8, 0 <= y <= 2. a) Represente la región S y calcule las coordenadas de sus vértices. b) Obtenga el valor máximo y el valor mínimo de f(x, y) = 4x - y en S, indicando dónde se alcanzan.

Opción B - Ejercicio 1 · Extraordinaria 2019

Un alcalde quiere instalar un estanque rectangular de ancho x y largo y con restricciones de dimensiones y presupuesto. Determinar la región factible y, para el mayor ancho posible, el largo y el coste.

Opción A - Ejercicio 2 · Modelo 2019

Representar la región factible S definida por tres inecuaciones lineales, calcular sus vértices y obtener el máximo y mínimo de f(x, y) = 0,5x + (1/3)y indicando dónde se alcanzan.

Opción A - Ejercicio 2 · Ordinaria 2019

Problema de programación lineal. Sean x los litros de helado e y los de horchata. Restricciones: x <= 15, x + y >= 10, x + 2y <= 20, x >= 0, y >= 0. a) Representar la región factible y vértices. b) Maximizar B(x, y) = 25x + 12y.

Opción A - Ejercicio 2 · Extraordinaria 2018

Problema de programación lineal. Determinar la región factible S definida por x + 2y >= 4, x + 2y <= 12, x <= 4 y -x + 2y <= 12. Hallar los 4 vértices de la región S y los valores máximo y mínimo de la función objetivo f(x, y) = 3x - y en S, indicando los puntos en los que se alcanzan.

Opción A - Ejercicio 2 · Modelo 2018

Problema de programación lineal para determinar los precios de venta de botellas de vino blanco y tinto que maximizan el ingreso total de la bodega.

Opción A - Ejercicio 2 · Ordinaria 2018

Programación lineal con restricciones x+y <= 50, 2x+y <= 80, x >= 0, y >= 0. a) Representar la región S y hallar sus vértices. b) Maximizar f(x,y) = 5x + 4y indicando punto y valor máximo.

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