Problema 2.A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2026

Problema 2. A. En una carretera se sanciona a los vehículos con velocidad superior a 110 km/h o inferior a 80 km/h. Si el radar detecta un vehículo con velocidad inferior a 80 km/h, el conductor debe pagar 100 euros, sea cual sea su velocidad; si la velocidad detectada es superior a 110 km/h, el conductor debe pagar 50 euros más la diferencia entre la velocidad detectada por el radar y 110 km/h, en euros; si la velocidad detectada está entre 80 y 110 km/h, ambos incluidos, no debe pagar nada.

a)

Obtén la función que indique los euros que debe pagar un conductor si el radar detecta que su coche circula a $x$ km/h, para cualquier $x \ge 0$, y analiza en qué puntos esta función es continua y en qué puntos es discontinua. (1,25 puntos)

b)

Calcula el área de la región delimitada por esta función, el eje $OX$, la recta de ecuación $x = 120$ y la recta de ecuación $x = 125$. (1 punto)

c)

En otra carretera solo se sanciona a los vehículos con velocidad superior a 120 km/h. Si la velocidad detectada por el radar no es superior a 120 km/h, el conductor no debe pagar nada; en caso contrario, debe pagar el triple de la diferencia entre la velocidad detectada por el radar y 120 km/h, en euros. ¿A qué velocidades un conductor tendrá que pagar lo mismo en esta carretera que en la anterior? (1,25 puntos)