Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2022

Se considera la función

$$f(x) = \begin{cases} ax^2 - 1, & \text{si } x \le 1 \\ (x - a)^2, & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

a)

Determine los valores de $a \in \mathbb{R}$ que hacen que $f$ sea una función continua en su dominio.

b)

Para $a = 1/2$, determine, si existen, los puntos de corte de la gráfica de $f$ con el eje de las $x$.