Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Enunciado

Ejercicio 3. (Calificación máxima: 2 puntos)

Considérese la función real de variable real: $f(x) = \frac{x}{1 - 4x^2}$

a) Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ .

b) Estúdiense las asíntotas de $f$ .

Enunciado: Opción A - Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a) Derivada f'(x) simplificada

Solución: $f'(x) = \frac{1 + 4x^2}{(1 - 4x^2)^2}$

a) Intervalos de crecimiento de f

Solución: $(-\infty, -1/2) \cup (-1/2, 1/2) \cup (1/2, \infty)$ / Todo su dominio

a) Intervalos de decrecimiento de f

Solución: No decrece / Ninguno

b) Asíntota horizontal

Solución: $y = 0$ / 0

b) Asíntotas verticales

Solución: $x = -1/2$ , $x = 1/2$ / $x = \pm 1/2$

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