Problema C2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Ordinaria 2026

a) Calcula o justifica, i indica sobre la gràfica el valor de la funció en els extrems del domini, els intervals de creixement i decreixement, i els màxims i mínims relatius i absoluts.

Solución: Extrem $x = 1$: $f(1) = 1$ (mínim absolut). Extrem quan $x \to +\infty$: $\lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty$. Funció creixent en tot el domini $(1, +\infty)$ perquè $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-1}} > 0$. No té extrems relatius ni màxim absolut.

a) i b) Gràfica esquemàtica de la funció i recta tangent en $x = 10$.

Solución: La gràfica comença en el punt $(1,1)$ amb pendent vertical i creix cap a la dreta tendint a $+\infty$. La recta tangent passa per $(10, 4)$ amb pendent $m = 1/6$.

b) Quin és el valor del pendent de la recta tangent en $x = 10$?

Solución: 1/6