Ejercicio 2.a - Funciones en contexto · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2026

La promotora que organiza el festival ha estudiado datos de ediciones anteriores y ha construido un modelo matemático que aproxima el comportamiento de los compradores. Según este modelo, el número de entradas vendidas para un concierto $E(p)$, expresado en decenas, depende del precio ($p$) en euros de la siguiente forma:

$$E(p) = \frac{2.000\,p}{25 + p^2}$$

a)

(6 puntos) Determine el precio al que se deben vender las entradas para que el número vendido sea un máximo relativo, indicando cuántas se venderían en ese caso. Calcule, además, el beneficio neto que obtendría la promotora, en euros, suponiendo que todas las entradas se vendiesen a dicho precio y que cada una tiene un coste fijo de 1 € para la promotora (gastos de organización, personal, etc.).