Ejercicio A.3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2023

Dada la siguiente función real de variable real:$$f(x) = \begin{cases} a x^2 e^{x-3} & \text{si } x \le 3 \\[2ex] \dfrac{x^2 - x - 6}{x^2 - 3x} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

a)

Obtenga el valor del parámetro real $a$ para que la función sea continua en $x = 3$.

b)

Para $a = 1$, determine los máximos y mínimos relativos de $f(x)$ en el intervalo $(-\infty, 1)$.