Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Andalucía Extraordinaria Suplente 2 2025

BLOQUE B

EJERCICIO 3

El Cesio 137 es un elemento radioactivo que se usa, entre otros, para tratamientos de radioterapia. La cantidad (en $mg$) de Cesio 137 que queda en el lugar de almacenamiento, transcurrido un número de años $t$, viene dada por la función:$$f(t) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{30}}; \quad t \ge 0$$

a)

(0.5 puntos) Calcule los años que deben pasar para que la cantidad de Cesio 137 que quede en el almacén sea la mitad de la que había al inicio.

b)

(1.25 puntos) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$, en el punto de abscisa $t = 10$.

c)

(0.75 puntos) Indique si la función tiene asíntotas horizontales y verticales. En caso afirmativo, calcúlelas.