Pregunta 1. Opción B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Una empresa olivarera considera que la cantidad (medida en kg/ha) de aceituna recolectada en un año se puede expresar como una función ($f$) que depende de los litros de lluvia caídos durante ese año ($x$). La expresión de $f$ es:

$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{6}(-x^2 + 730x - 96\,000) & \text{si } 250 \le x \le 450 \\ \frac{2x^2}{5} - 390x + a & \text{si } 450 < x \le 480 \end{cases}$$

a)

Determina el valor de la constante $a$ para que la función $f$ sea continua en todo su dominio. [1 punto]

b)

Utilizando el valor de $a$ obtenido en el apartado anterior, ¿con qué cantidad de lluvia se recogería la máxima cantidad de aceituna? ¿Cuántos kg/ha se recogen en ese caso? ¿Con qué cantidad de lluvia se recogería la mínima cantidad de aceituna? [1.5 puntos]