Ejercicio B.2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria Coincidencias 2023

B.2. (2 puntos) Se considera la siguiente función real de variable real dependiente de un parámetro real $a$:$${f(x) = -x^3 + 4ax^2 - 17x + 5a}$$

a)

Calcule el valor de $a$ para que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 1$ sea la misma que la pendiente de la recta $g(x) = \sqrt{3} - 4x$.

b)

Para $a = 0$, obtenga el área de la región acotada del plano delimitada por la gráfica de la función $f(x)$, el eje de abscisas y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.