Problema 2.B - Derivadas · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2026

c) Los intervalos de crecimiento

Solución: $(-\infty, -1 - \sqrt{2}) \cup (-1 + \sqrt{2}, +\infty)$

c) ... y decrecimiento

Solución: $(-1 - \sqrt{2}, -1 + \sqrt{2})$

c) ... los máximos locales (abscisa)

Solución: $x = -1 - \sqrt{2} \approx -2{,}4142$

c) ... y el valor de estos (valor del máximo)

Solución: $f(-1 - \sqrt{2}) = \dfrac{4 + 3\sqrt{2}}{4 + 2\sqrt{2}} = \dfrac{1 + \sqrt{2}}{2} \approx 1{,}2071$

c) ... los mínimos locales (abscisa)

Solución: $x = -1 + \sqrt{2} \approx 0{,}4142$

c) ... y el valor de estos (valor del mínimo)

Solución: $f(-1 + \sqrt{2}) = \dfrac{4 - 3\sqrt{2}}{4 - 2\sqrt{2}} = \dfrac{1 - \sqrt{2}}{2} \approx -0{,}2071$

d) La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.

Solución: La gráfica pasa por $(0, 0)$ y $(1, 0)$, tiene la asíntota horizontal $y = 1$ (discontinua) y ninguna vertical. Viene de $y = 1$ por encima cuando $x \to -\infty$, sube hasta el máximo $(-2{,}41;\ 1{,}21)$, baja cortando la asíntota en $x = -1$ ($f(-1) = 1$) y el origen, llega al mínimo $(0{,}41;\ -0{,}21)$, vuelve a subir cortando el eje en $(1, 0)$ y se acerca a $y = 1$ por debajo cuando $x \to +\infty$.