Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Tema: Análisis · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

a)

Encuentre el valor del parámetro real aa tal que ∫01(x−a) dx=23.\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-a)\,dx=\frac{2}{3}.

b)

Sea f(x)={x2−bsi x<03x+2si x≥0f(x)=\begin{cases}x^2-b & \text{si } x < 0 \\ 3x+2 & \text{si } x \ge 0\end{cases} Determine para qué valores del parámetro b∈Rb \in \mathbb{R} se tiene que f(x)f(x) es una función continua en su dominio. Estudie la derivabilidad de la función para esos valores del parámetro bb.

b=b =

Enunciado: Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Encuentre el valor del parámetro real aa tal que ∫01(x−a) dx=23\int_{0}^{1}(\sqrt{x}-a)\,dx=\frac{2}{3}.

Solución: 0

b) Determine para qué valores del parámetro b∈Rb \in \mathbb{R} se tiene que f(x)f(x) es una función continua en su dominio.

Solución: -2

b) Estudie la derivabilidad de la función para esos valores del parámetro bb.

Solución: Para x≠0x \ne 0, la función es derivable. En x=0x = 0 no es derivable porque f′(0−)=0≠f′(0+)=3f'(0^-) = 0 \ne f'(0^+) = 3.

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