Problema 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Madrid Modelo 2024

3. (2 puntos) Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

$$f(x) = \begin{cases} \dfrac{(x^2-1)}{(x-1)} & \text{si } x < 1 \\[2ex] (x^2+2x+1) & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$$

a)

Estudie la continuidad de la función $f(x)$ e indique el tipo de discontinuidad si procede.

b)

Calcule el área de la región acotada del plano delimitada por la gráfica de la función anterior, el eje de abscisas y las rectas $x = 1$ y $x = 2$.