Problema C2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Baleares Extraordinaria 2026

Límit quan $x \to 0^+$: $\lim_{x \to 0^+} f(x)$

Solución: $-\infty$

Límit quan $x \to +\infty$: $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Solución: $+\infty$

Funció derivada $f'(x)$

Solución: $\frac{1}{x}$

Intervals de creixement i decreixement, i màxims i mínims relatius i absoluts

Solución: Creixent en tot l'interval $(0, +\infty)$. No té extrems relatius ni mínim ni màxim absoluts.

Pendent de la recta tangent en $x = 1$

Solución: $1$

Representació gràfica de la funció $f(x)$ i traçat de la recta tangent en $x = 1$

Solución: Gràfica de la funció logarítmica $f(x) = \ln(2x)$ que parteix de l'asímptota vertical $x = 0$ cap a $-\infty$, creix passant per $(0{,}5, 0)$ i $(1, \ln(2) \approx 0{,}69)$ cap a $+\infty$. Sobre la gràfica, la recta tangent en $x = 1$ té pendent $1$ i passa pel punt $(1, \ln(2))$.