Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2025

2.- (10 puntos) La función $$B(x) = \begin{cases} 2x(32-4x) & \text{si } 0 \le x \le 3 \\ -20x + 180 & \text{si } 3 < x \le 9 \end{cases}$$ representa el beneficio mensual de una empresa, en miles de euros, en función del precio unitario (€), $x$, al que vende su producto.

a)

(4 puntos) Justifique si la función $B(x)$ es continua.

b)

(6 puntos) Calcule el precio unitario al que la empresa debe vender el producto para obtener el máximo beneficio e indique a cuánto asciende dicho valor.