Pregunta 2 - Estudio de funciones · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Enunciado

Dada la función:

$f(x) = x^3 \cdot (x - 5)^2$

Dada la función:

$f(x) = x^3 \cdot (x - 5)^2$

Se pide:

Determine el dominio de $f(x)$ . [0,25 puntos]

Calcule la función derivada $f'(x)$ y determine los puntos críticos. [0,75 puntos]

Estudie la monotonía de $f(x)$ , indicando los intervalos de crecimiento y decrecimiento. [1 punto]

Determine el valor o valores de $x$ donde la función tiene un extremo relativo. Calcule el valor de la función en dichos puntos. [0,5 puntos]

Enunciado: Pregunta 2 - Estudio de funciones · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Murcia Extraordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

a) Determine el dominio de $f(x)$ .

Solución: $\mathbb{R}$ / $(-\infty, +\infty)$

b) Calcule la función derivada $f'(x)$

Solución: $5x^4 - 40x^3 + 75x^2$ / $x^2(x - 5)(5x - 15)$ / $5x^2(x - 5)(x - 3)$

b) Determine los puntos críticos.

Solución: x = 0, x = 3, x = 5

c) Intervalos de crecimiento.

Solución: $(-\infty, 0) \cup (0, 3) \cup (5, +\infty)$ / $(-\infty, 3) \cup (5, +\infty)$

c) Intervalos de decrecimiento.

Solución: $(3, 5)$

d) Máximo relativo.

Solución: (3, 108) / x = 3, y = 108

d) Mínimo relativo.

Solución: (5, 0) / x = 5, y = 0

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