Aufgabe 1 (a, d) - Ebenen und Schattenwurf · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2020

In einem Koordinatensystem sind die Punkte $A(-1|1|2)$, $B(-1|5|2)$ und $C(-4|3|3)$ gegeben. Das Dreieck $ABC$ stellt modellhaft ein Sonnensegel dar, das zwischen drei Masten gespannt ist. Der horizontale Untergrund wird durch die $x_1x_2$-Ebene beschrieben. Eine Längeneinheit im Modell entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

Auf das Segel trifft Sonnenlicht. Die zu den beiden unteren Eckpunkten des Segels gehörenden Eckpunkte seines Schattens auf dem Untergrund werden durch $A'(-5|3|0)$ und $B'(-5|7|0)$ dargestellt.

a)

Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene, die das Dreieck ABC enthält, in Koordinatenform. (zur Kontrolle: $x_1 + 3x_3 = 5$)

d)

Auf das Segel trifft Sonnenlicht. Die zu den beiden unteren Eckpunkten des Segels gehörenden Eckpunkte seines Schattens auf dem Untergrund werden durch $A'(-5|3|0)$ und $B'(-5|7|0)$ dargestellt.

Ermitteln Sie im Modell die Koordinaten des Schattens des oberen Eckpunkts des Segels. (zur Kontrolle: $(-10|6|0)$)

$C'($

$|$

$|$

$)$