Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR

In einem kartesischen Koordinatensystem ist der Quader $ABCDPQRS$ mit $A(26|18|0)$, $B(18|24|0)$, $C(0|0|0)$, $D(8|-6|0)$ und $P(26|18|10)$ gegeben. $ABCD$ ist die Grundfläche des Quaders.

Der Quader beschreibt modellhaft den Grundkörper eines Kunstwerks aus massivem Beton, der auf einer horizontalen Fläche steht. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $0{,}1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

Der Grundkörper ist mit einer dünnen geradlinigen Bohrung versehen, die im Modell vom Punkt $G(17|8|10)$ der Deckfläche aus in Richtung des Punkts $H(20|10|4)$ der Seitenfläche $DAPS$ verläuft. In der Bohrung ist eine gerade Stahlstange mit einer Länge von $1{,}4\text{ m}$ so befestigt, dass die Stange zu drei Vierteln ihrer Länge aus der Deckfläche herausragt und in einer Höhe von $0{,}9\text{ m}$ über der Deckfläche endet. Ihr Durchmesser wird im Modell vernachlässigt.

c)

Die Seitenfläche $ABQP$ liegt in einer Ebene $E$. Ermitteln Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform.

(zur Kontrolle: $E: 3x + 4y - 150 = 0$)

d)

Die Seitenfläche $CDSR$ liegt in einer Ebene $F$. Begründen Sie ohne zu rechnen, dass $F$ durch die Gleichung $3x + 4y = 0$ beschrieben werden kann.