Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

d) Betrachtet werden die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}$ mit $s \in \mathbb{R}$ und die Gerade $h$, die durch die Punkte $A(4 \mid 0 \mid 0)$ und $B(5 \mid 1 \mid b)$ verläuft, wobei $b$ eine reelle Zahl ist.

(1)

Begründen Sie, weshalb der Punkt $A$ nicht auf $g$ liegt.

(2)

Die Geraden $g$ und $h$ schneiden sich in einem Punkt. Ermitteln Sie den zugehörigen Wert von $b$.