Aufgabe 1.3 b - Geraden und Ebenen · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Thema: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Aus der Prüfung GK · Teil A · Analytische Geometrie (2025)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Punkte P(0∣−1∣1)P(0|-1|1) und Q(2∣5∣3)Q(2|5|3).

Die Ebene EE hat die Gleichung E:x1+3x2+x3=20E: x_1 + 3x_2 + x_3 = 20. Weisen Sie nach, dass QQ in EE liegt und der Vektor PQ⃗\vec{PQ} ein Normalenvektor von EE ist.

Aufgabenstellung: Aufgabe 1.3 b - Geraden und Ebenen · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Nachweis, dass Q in E liegt und der Vektor PQ ein Normalenvektor von E ist

Lösung: Wegen 2+3⋅5+3=202 + 3\cdot 5 + 3 = 20 liegt QQ in EE. PQ⃗=(262)\vec{PQ} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} ist kollinear zum Normalenvektor (131)\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} von EE.

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