Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR

In einem kartesischen Koordinatensystem ist der Körper $ABCDPQRS$ mit $A(28|0|0)$, $B(28|10|0)$, $C(0|10|0)$, $D(0|0|0)$ und $P(20|0|6)$ gegeben. Der Körper ist ein schiefes Prisma, die Grundfläche $ABCD$, die Deckfläche $PQRS$ und die vier Seitenflächen sind also Parallelogramme.

Das Prisma beschreibt modellhaft den Grundkörper eines Kunstwerks aus massivem Beton, der auf einer horizontalen Fläche steht. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $0{,}1\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

Der Grundkörper ist mit einer dünnen geradlinigen Bohrung versehen, die im Modell vom Punkt $G(11|3|6)$ der Deckfläche aus in Richtung des Schnittpunkts der Diagonalen der Grundfläche verläuft. In der Bohrung ist eine gerade Stahlstange mit einer Länge von $1{,}4\text{ m}$ so befestigt, dass die Stange zu drei Vierteln ihrer Länge aus der Deckfläche herausragt und in einer Höhe von $0{,}9\text{ m}$ über der Deckfläche endet. Ihr Durchmesser wird im Modell vernachlässigt.

c

Die Seitenfläche ABQP liegt in einer Ebene E. Ermitteln Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform. [3 BE]

d

Die Seitenfläche CDSR liegt in einer Ebene F. Begründen Sie ohne zu rechnen, dass F durch die Gleichung $3x + 4z = 0$ beschrieben werden kann. [2 BE]

g

Zum Schutz vor Beschädigungen während einer Baumaßnahme soll diejenige Seitenfläche des Kunstwerks, die im Modell durch das Quadrat ABQP dargestellt wird, mit einer rechteckigen Holzplatte so versehen werden, dass diese am Kunstwerk anliegt, sowohl unten als auch seitlich bündig mit diesem abschließt und in einer Höhe von 1 m über der Deckfläche endet. Untersuchen Sie, ob die Lage der Stahlstange das Anbringen der Holzplatte zulässt. [4 BE]

Ja

Nein