Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2022

a Zeigen Sie, dass g und h nicht identisch sind.

Lösung: $\vec{PQ} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix} \neq \lambda \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ für alle $\lambda \in \mathbb{R}$

b Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade, die parallel zu g und h ist und die Strecke PQ im Punkt T schneidet, wobei 3 · |PT| = |QT| gilt.

Lösung: $\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \sigma \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ mit $\sigma \in \mathbb{R}$