Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Betrachtet werden die Gerade $g:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix},\,r\in\mathbb{R}$ sowie die Ebene $E:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\1\\4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}4\\2\\3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix},\,s,t\in\mathbb{R}$.

(1)

Weisen Sie nach, dass $g$ auf der Ebene $E$ senkrecht steht.

(2)

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $D$, in dem die Gerade $g$ die Ebene $E$ schneidet.

$D($ $|$ $|$ $)$