Aufgabe B3 - Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Aufgabenstellung:

Der Körper $K$ in Abbildung 1 besitzt die Eckpunkte $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$, $B_1$, $B_2$, $B_3$ und $B_4$ und weist die folgenden Merkmale auf:

$A_1A_2A_3A_4$ ist ein Rechteck, das in der $x_1x_2$-Ebene liegt; $B_1B_2B_3B_4$ ist ein Rechteck in einer Ebene parallel zur $x_1x_2$-Ebene. Die Vierecke $A_2A_3B_3B_2$ und $A_1A_4B_4B_1$ befinden sich in Ebenen, die zur $x_1x_3$-Ebene parallel sind.

Für sechs der Eckpunkte gilt:

$A_1(50 \mid -5 \mid 0)$,

$A_2(50 \mid 5 \mid 0)$,

$A_3\left(\frac{\sqrt{75}}{3} \;\middle|\; 5 \;\middle|\; 0\right)$,

$A_4\left(\frac{\sqrt{75}}{3} \;\middle|\; -5 \;\middle|\; 0\right)$,

$B_2(10 \mid 5 \mid 30)$,

$B_3\left(\frac{\sqrt{75}}{3} \;\middle|\; 5 \;\middle|\; 30\right)$.

d)

(1)

Stellen Sie für die Ebene $F$, die die Fläche $A_1A_2B_2B_1$ enthält, eine Koordinatengleichung auf.

[Zur Kontrolle: $F: 3\cdot x_1 + 4\cdot x_3 = 150$.]

(2)

Mittig im Innenhof befindet sich ein Mast, dessen Spitze durch den Punkt $S(0|0|35)$ gegeben ist. Zu einem bestimmten Zeitpunkt verlaufen die Sonnenstrahlen in Richtung $\vec{r} = \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$.

Untersuchen Sie, ob der Schatten der Mastspitze zu diesem Zeitpunkt in der Fläche $A_1A_2B_2B_1$ liegt.

$Q($ $|$ $|$ $)$

Ja

Nein