Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

Thema: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Analytische Geometrie (2017)

Aufgabenstellung

Gegeben sind die Ebene E:x1+x2+2x3=4E: x_1 + x_2 + 2x_3 = 4 und die Gerade g:x⃗=(21−2)+λ⋅(2−1−3)g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix} mit λ∈R\lambda \in \mathbb{R}.

a

Zeichnen Sie in die Abbildung die Schnittgerade von E mit der x2x3x_2x_3-Ebene ein.

b

Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von E und g.

S(S(

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Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

b Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von E und g. (x₁-Koordinate)

Lösung: 0

b Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von E und g. (x₂-Koordinate)

Lösung: 2

b Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von E und g. (x₃-Koordinate)

Lösung: 1

a Zeichnen Sie in die Abbildung die Schnittgerade von E mit der x₂x₃-Ebene ein.

Lösung: Die Schnittgerade (Spurgerade in der x2x3x_2x_3-Ebene) verläuft durch die Spurpunkte (0∣4∣0)(0|4|0) und (0∣0∣2)(0|0|2).

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