Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2017

In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide $ABCDS$ mit $A(0|0|0)$, $B(5|0|0)$, $C(5|5|0)$ und $D(0|5|0)$ sowie der Spitze $S(2{,}5|2{,}5|3{,}9)$ gegeben.

Die Pyramide stellt modellhaft ein geschlossenes Zelt dar, das auf horizontalem Untergrund steht. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

d

Die Punkte A, B und S liegen in einer Ebene E. Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

(zur Kontrolle: $E: -39y + 25z = 0$)

[3 BE]

f

Auf das Zelt treffendes Sonnenlicht lässt sich im Modell zu einem bestimmten Zeitpunkt durch parallele Geraden mit dem Richtungsvektor $\begin{pmatrix} 7{,}5 \\ -12{,}5 \\ -3{,}9 \end{pmatrix}$ beschreiben. Zu diesem Zeitpunkt trifft Sonnenlicht durch ein kleines Loch in einer Zeltwand genau auf den Eckpunkt des Zeltbodens, der durch den Punkt B beschrieben wird. Der Punkt $L(x_L \mid y_L \mid 1{,}3)$ stellt das Loch in der Zeltwand dar. Bestimmen Sie die Werte von $x_L$ und $y_L$.

[3 BE]