Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2025

Für jede reelle Zahl $k$ wird die Gerade $g_k: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 - 6k \\ 3k \\ 4 - 9k \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ mit $r \in \mathbb{R}$ betrachtet.

Für jede reelle Zahl $k$ wird die Gerade $g_k: \vec{x} = \begin{pmatrix} 5 - 6k \\ 3k \\ 4 - 9k \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ mit $r \in \mathbb{R}$ betrachtet.

a

Zeigen Sie, dass für keinen Wert von $k$ der Punkt $(0|0|0)$ auf $g_k$ liegt.

[2 BE]

b

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

Alle Geraden $g_k$ sind identisch.

[3 BE]