Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Betrachtet werden die Ebene $E: 5\cdot x_1 + 2\cdot x_2 - x_3 = -4$ und die Punkte $A(2\mid 1\mid 2)$ sowie $B_u(u\mid 2u\mid u)$ mit $u \in \mathbb{R}$. Dabei gehört $A$ nicht zu $E$.

(1)

Zu jedem $u \in \mathbb{R}$ gehört eine Gerade $g_u$, die $A$ und $B_u$ verbindet. Bestimmen Sie den Wert von $u$, für den $g_u$ parallel zu $E$ liegt. [3 Punkte]

(2)

Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene $F$ an, in der der Punkt $A$ sowie sämtliche Punkte $B_u$ mit $u \in \mathbb{R}$ liegen. [2 Punkte]