Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2023

Gegeben sind die Punkte $A(3|5|5)$ und $B(1|1|1)$ sowie die Geraden $g$ und $h$, die sich in $B$ schneiden.

Die Gerade $g$ hat den Richtungsvektor $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$, die Gerade $h$ den Richtungsvektor $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Gegeben ist die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ mit $\lambda \in \mathbb{R}$.

a

Zeigen Sie, dass $g$ in der Ebene mit der Gleichung $x + y + z = 2$ liegt. [2 BE]

b

Gegeben ist außerdem die Schar der Geraden $h_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 0 \end{pmatrix}$ mit $\mu \in \mathbb{R}$ und $a \in \mathbb{R}$. Weisen Sie nach, dass $g$ und $h_a$ für jeden Wert von $a$ windschief sind. [3 BE]