Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023

Die Abbildung zeigt den Körper $ABCDEF$ mit $A(6|3|0)$, $B(0|6|0)$, $C(3|0|0)$, $D(6|3|6)$, $E(0|6|6)$ und $F(3|0|12)$.

a

Die Punkte $D$, $E$ und $F$ liegen in der Ebene $L$. Ermitteln Sie eine Gleichung von $L$ in Koordinatenform.

(zur Kontrolle: $2x_1 + 4x_2 + 3x_3 - 42 = 0$)

e

Die Ebene $N_k$ enthält die $x_3$-Achse und den Punkt $P_k(1-k \mid k \mid 0)$ mit $k \in ]0; 1[$. Welche Kanten des Körpers von $N_k$ geschnitten werden, ist abhängig von $k$. Durchläuft $k$ alle Werte zwischen $0$ und $1$, so gibt es Bereiche $]a; b[$, für die $N_k$ für alle Werte von $k \in ]a; b[$ jeweils die gleichen Kanten des Körpers schneidet. Bestimmen Sie den größten dieser Bereiche und geben Sie die zugehörigen Kanten an.