Aufgabe 1 (Pagode) - Geraden und Ebenen: Gleichun… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Die abgebildete Pagode, Zeichen ostasiatischer Architektur, steht im Hamburger Tierpark Hagenbeck. Jede der drei Dachetagen besteht aus vier Dachflächen gleicher Form und Größe. Die Dachflächen der mittleren und oberen Etage sind jeweils parallel zu einer Dachfläche der unteren Etage.

In einem kartesischen Koordinatensystem können die Dachflächen der unteren Etage modellhaft als Vierecke dargestellt werden. Die Punkte $A_1(5{,}5|-5{,}5|6)$, $B_1(5{,}5|5{,}5|6)$, $C_1(-5{,}5|5{,}5|6)$, $D_1(-5{,}5|-5{,}5|6)$, $A_2(2|-2|8{,}1)$, $B_2(2|2|8{,}1)$, $C_2(-2|2|8{,}1)$ und $D_2(-2|-2|8{,}1)$ sind die Eckpunkte dieser vier Vierecke. Dabei beschreibt die xy-Ebene die Horizontale; eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

d

Die Strecke $\overline{A_1A_2}$ ist Teil einer Geraden $g$. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts von $g$ mit der $z$-Achse.

(

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f

Auch die beiden Dachflächen der mittleren und oberen Etage auf der Südseite der Pagode können im Modell jeweils durch ein Viereck dargestellt werden. Die Ebenen, in denen diese beiden Vierecke liegen, werden durch zwei der folgenden Gleichungen beschrieben. Ordnen Sie die beiden Dachflächen jeweils einer Gleichung zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

I $3x + 8z = 46{,}5$

II $3x + 5z = 24{,}5$

III $3x + 5z = 58$

IV $3x + 10z = 46{,}5$

V $3x + 5z = 35$

VI $3x + 5z = 68{,}5$