Aufgabe A1 - e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $$f(x)=\mathrm{e}^{\left(x^2\right)}.$$

e) Die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ mit $\lambda \in \mathbb{R}$ ist vorgegeben.

(1)

Zeigen Sie, dass $g$ in der Ebene mit der Gleichung $x + y + z = 2$ liegt.

(2)

Zusätzlich betrachtet man die Geradenschar $h_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 0 \end{pmatrix}$ mit $\mu \in \mathbb{R}$ und $a \in \mathbb{R}$.

Weisen Sie nach, dass die Geraden $g$ und $h_a$ unabhängig vom Wert von $a$ windschief zueinander sind.