Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Thema: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Aus der Prüfung LK · Teil A · Analytische Geometrie (2019)

Aufgabenstellung

a

Die Ebene E:3x1+2x2+2x3=6E: 3x_1 + 2x_2 + 2x_3 = 6 enthält einen Punkt, dessen drei Koordinaten übereinstimmen. Bestimmen Sie diese Koordinaten. [2 BE]

b

Begründen Sie, dass die folgende Aussage richtig ist:

Es gibt unendlich viele Ebenen, die keinen Punkt enthalten, dessen drei Koordinaten übereinstimmen.

[3 BE]

Aufgabenstellung: Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2019

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

a Die Ebene E: 3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 6 enthält einen Punkt, dessen drei Koordinaten übereinstimmen. Bestimmen Sie diese Koordinaten.

Lösung: 67\frac{6}{7}

b Begründen Sie, dass die folgende Aussage richtig ist: Es gibt unendlich viele Ebenen, die keinen Punkt enthalten, dessen drei Koordinaten übereinstimmen.

Lösung: Alle Punkte mit gleichen Koordinaten liegen auf einer Geraden. Jede Ebene, die echt parallel zu dieser Geraden ist, enthält keinen solchen Punkt. Davon gibt es unendlich viele.

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