Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

Eine Radarstation überwacht die Bewegung eines Flugzeugs. Die Bewegung kann modellhaft in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden, dessen $x_1x_2$-Ebene die Horizontale beschreibt; eine Längeneinheit entspricht einem Kilometer in der Realität. Der Standort der Radarstation wird durch den Punkt $R(18|0|-1)$ beschrieben.

Zu Beginn der Beobachtung um 14.00 Uhr wird die Position des Flugzeugs durch den Punkt $A(0|0|0)$ beschrieben. Anschließend bewegt es sich im Modell entlang einer Geraden durch den Punkt $B(8|4|1)$, der die Position um 14.02 Uhr darstellt. Ab 14.14 Uhr fliegt das Flugzeug in gleicher Himmelsrichtung horizontal weiter; im Modell bleibt es dabei in der Ebene, die die Punkte $A$ und $B$ enthält und zur $x_1x_2$-Ebene senkrecht steht. Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass das Flugzeug von 14.00 Uhr bis 14.14 Uhr mit konstanter Geschwindigkeit fliegt.

d)

Geben Sie eine Gleichung der Strecke an, die die Flugbahn von 14.00 Uhr bis 14.14 Uhr beschreibt.