Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Geraden und Eben… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2017

a Zeigen Sie, dass A, B und C Eckpunkte eines Dreiecks sind, und geben Sie eine Gleichung der Ebene an, in der dieses Dreieck liegt.

Lösung: $\vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, \vec{AC} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix}$, $\vec{AB} \neq r \cdot \vec{AC}$ für alle $r \in \mathbb{R}$. Ebenengleichung: $\vec{x} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix}$, $s, t \in \mathbb{R}$