Aufgabe e - Gerade und Ebene · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2022

e) Gegeben sind die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}, r \in \mathbb{R}$ und die Ebene $E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 4 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, s, t \in \mathbb{R}$.

(1)

Weisen Sie nach, dass die Gerade $g$ auf der Ebene $E$ senkrecht steht.

(2)

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $D$, in dem die Gerade $g$ die Ebene $E$ schneidet.