Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Ein Haus kann modellhaft durch den abgebildeten Körper $ABCDIJKL$ dargestellt werden. Das Dachgeschoss des Hauses entspricht dabei dem Prisma $EFGHIJKL$; der Teilkörper $ABCDEFGH$ ist ein Quader. Der Teil der Fassade des Hauses, der durch das Viereck $IEHL$ dargestellt wird, ist vollständig verglast; weitere Fenster hat das Dachgeschoss nicht.

Im verwendeten kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte $A(0|0|0)$, $G(10|6|10)$, $H(0|6|10)$, $K(10|6|10{,}5)$ und $L(0|6|13)$ gegeben. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität.

b)

Geben Sie eine Gleichung der Symmetrieebene des Körpers ABCDIJKL an. Zeichnen Sie in die Abbildung die Seiten der Figur ein, in der diese Ebene den Körper schneidet.

c)

Untersuchen Sie für jede der beiden Ebenen $S: 3x - 5y = 0$ und $T: 3x + 5y = 0$, ob sie durch das Innere des Körpers ABCDIJKL verläuft.

Ja

Nein

Nein

Ja

g)

Sonnenlicht, das zu einem bestimmten Zeitpunkt durch den verglasten Teil der Fassade in das Dachgeschoss einfällt, kann im Modell durch parallele Geraden mit dem Richtungsvektor $\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix}$ beschrieben werden. Einer der Eckpunkte des von der Sonne beschienenen Flächenstücks auf der Bodenfläche des Dachgeschosses liegt nicht am Rand der Bodenfläche. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, der diesen Eckpunkt im Modell darstellt. Zeichnen Sie in die Abbildung alle von der Sonne beschienenen Flächenstücke im Dachgeschoss ein.

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