Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analytische Geometrie 2024

1 Aufgabe

Die Punkte $B(4|3|12)$ und $C(2|4|10)$ sind Eckpunkte eines Parallelogramms $ABCD$, dessen Diagonalen sich im Punkt $M(3|2|1)$ schneiden.

Gegeben ist die Schar der Ebenen $E_a: 2ax_1 - 4x_2 + (a-2)x_3 = 12$ mit $a \in \mathbb{R}$.

a

Ermitteln Sie denjenigen Wert von $a$, für den $E_a$ parallel zur Gerade mit der Gleichung $\vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + b \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ und $b \in \mathbb{R}$ verläuft.

b

Prüfen Sie, ob die Ebene mit der Gleichung $6x_1 - 8x_2 + x_3 = 24$ zur Schar gehört.