Aufgabe A3 - Teilaufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS 2022

Gegeben ist die Funktionenschar $f_a$ mit $f_a(x)=(a\cdot x-a^2)\cdot\mathrm{e}^{-\frac{1}{a}x+3},\; x\in\mathbb{R},\; a > 0$.

Betrachtet werden die Ebene $E: 5 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 - x_3 = -4$ und die Punkte $A(2|1|2)$ sowie $B_u(u|2u|u)$, $u \in \mathbb{R}$. Dabei liegt $A$ nicht in $E$.

(1)

Zu jedem $u \in \mathbb{R}$ gehört eine Gerade $g_u$, die die Punkte $A$ und $B_u$ verbindet.

Bestimmen Sie den Wert von $u$, für den $g_u$ parallel zu $E$ liegt.

(2)

Geben Sie eine Parameterdarstellung derjenigen Ebene $F$ an, in der der Punkt $A$ sowie sämtliche Punkte $B_u$ mit $u \in \mathbb{R}$ liegen.