Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS

Im Berliner Bezirk Marzahn-Hellersdorf befindet sich ein Ausstellungsgebäude, das die Form einer geraden Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat (vgl. Abbildung). Die vollständig verglasten Außenwände sind zum Schutz gegen Sonneneinstrahlung teilweise mit Zinkblech verkleidet. Alle Glasscheiben stimmen in ihren Maßen überein.

Das Gebäude lässt sich in einem kartesischen Koordinatensystem modellhaft durch die Pyramide $ABCDS$ mit $B(9|9|0)$, $C(0|9|0)$, $D(0|0|0)$ und $S(4{,}5|4{,}5|12)$ beschreiben. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht $1\text{ m}$ in der Realität.

c)

Die Seitenfläche $BCS$ liegt in einer Ebene $E$. Ermitteln Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform.

$(zur\text{ }Kontrolle: E: 8x_2 + 3x_3 - 72 = 0)$