Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2019

Die Abbildung zeigt den Würfel $ABCDEFGH$ mit $G(5|5|5)$ und $H(0|5|5)$ in einem kartesischen Koordinatensystem. Die Punkte $I(5|0|1)$, $J(2|5|0)$, $K(0|5|2)$ und $L(1|0|5)$ liegen jeweils auf einer Kante des Würfels.

e

Gegeben ist die Ebene $S: 5x_1 + 4x_2 + 5x_3 = 0$. Der Punkt $K$ liegt in einer Ebene $T$, die parallel zu $S$ ist. Untersuchen Sie, ob auch der Punkt $L$ in $T$ liegt.

Ja

Nein

f

Für einen Wert von $r$ schneidet die Gerade

$$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4-r \\ 0 \\ r^2+1 \end{pmatrix} + u \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{mit } u \in \mathbb{R}$$

die Kante $\overline{GH}$ des Würfels. Bestimmen Sie das Verhältnis, in dem der Schnittpunkt die Kante teilt.