Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2018

Die Abbildung zeigt – nicht maßstabsgetreu – ein Modell eines Obelisken. Im verwendeten kartesischen Koordinatensystem beschreibt die xy-Ebene den ebenen Untergrund, auf dem der Obelisk steht; eine Längeneinheit entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.

Der untere Teilkörper $ABCDEFGH$ mit $B(0{,}45 \mid 0{,}45 \mid 0)$ ist ein Stumpf einer geraden Pyramide. Der Mittelpunkt des Quadrats $ABCD$ ist der Koordinatenursprung. Das Quadrat $EFGH$ ist parallel zur xy-Ebene.

Der obere Teilkörper $EFGHS$ mit $E(0{,}35 \mid -0{,}35 \mid 7{,}16)$ ist eine gerade Pyramide. Der Punkt $S$ liegt auf der z-Achse und stellt die Spitze des Obelisken dar.

a

Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Gerade $AE$ mit der $z$-Achse.

(zur Kontrolle: $z$-Koordinate des Schnittpunkts: $32{,}22$)

$S_z\,($

$\mid$

$\mid$

$)$