Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2017

In einem kartesischen Koordinatensystem ist das Viereck $ABCD$ mit $A(0|0|1)$, $B(2|6|1)$, $C(-4|8|5)$ und $D(-6|2|5)$ gegeben. Der Schnittpunkt der Diagonalen des Vierecks wird mit $M$ bezeichnet.

Solarmodule werden auf einem Trägergestell montiert, das an einem vertikal stehenden Metallrohr befestigt ist. Die gesamte Fläche der Solarmodule wird zu einem bestimmten Zeitpunkt modellhaft durch das Rechteck $ABCD$ dargestellt. Das Metallrohr lässt sich im Modell durch eine Strecke beschreiben, der Befestigungspunkt am Trägergestell durch den Punkt $M$ (vgl. Abbildung). Im Koordinatensystem beschreibt die $x_1x_2$-Ebene die Horizontale; eine Längeneinheit entspricht $0{,}8\text{ m}$ in der Wirklichkeit.

a)

Begründen Sie, dass die Gerade $AB$ parallel zur $x_1x_2$-Ebene verläuft. [2 BE]

c)

Das Rechteck $ABCD$ liegt in einer Ebene $E$. Ermitteln Sie eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform. [4 BE]

(zur Kontrolle: $3x_1 - x_2 + 5x_3 - 5 = 0$)