Aufgabe 1 (WTR 1) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR 2023

Ein Anbau eines Gebäudes wird modellhaft durch das abgebildete Prisma mit den Eckpunkten $A(0|0|0)$, $B(5|0|0)$, $C(5|4|0)$, $D(0|4|0)$, $E(0|0|4)$, $F(5|0|4)$, $G(5|3|3)$ und $H(0|3|3)$ beschrieben. Das Viereck EFGH stellt das Glasdach dar, das Viereck ABFE eine geschlossene Wand; die anderen Seiten des Anbaus bestehen vollständig aus Glas.

Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Realität. Die $x_1x_2$-Ebene beschreibt den Untergrund, auf dem der Anbau steht.

b)

Die Ebene $L$, in der die Punkte $A$, $B$ und $G$ liegen, kann durch eine Gleichung der Form $r\cdot x_2 + s\cdot x_3 = 0$ dargestellt werden.

r =

s =

g)

Die geschlossene Wand sowie der Schatten, den das vollständig herabgelassene Rollo auf dieser Wand erzeugt, sollen – in Form einer gesonderten zweidimensionalen Zeichnung – in der $x_1x_3$-Ebene grafisch dargestellt werden. Die folgende Rechnung stellt einen wesentlichen Schritt zur Lösung dieser Aufgabe dar:

$$\begin{pmatrix}x_1 \\ 0 \\ x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 3 \\ 3\end{pmatrix} + \mu\cdot \begin{pmatrix}1 \\ -1 \\ -2\end{pmatrix} \text{ liefert } \mu = 3 \text{ und damit } (3|0|-3).$$