Aufgabe 1 (MMS 2) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS 2024

Abbildung 1 zeigt die Pyramide $ABCDS$ mit $A(0|0|0)$, $B(2|0|0)$, $C(2|2|0)$, $D(0|4|0)$ und $S(0|0|3{,}5)$.

d)

Die Seitenfläche CDS der Pyramide liegt in der Ebene E.

Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.

(zur Kontrolle: $7x + 7y + 8z = 28$)

e)

Berechnen Sie die Größe des Winkels zwischen der Ebene E und der Ebene F, in der die Seitenfläche ADS der Pyramide liegt.

°

f)

Betrachtet werden die Würfel, von denen drei Seitenflächen in den drei Koordinatenebenen liegen. Abbildung 3 zeigt einen dieser Würfel. Unter diesen Würfeln gibt es einen, bei dem ein Eckpunkt auf der Kante $\overline{CS}$ der Pyramide, aber weder in C noch in S liegt.

Berechnen Sie die Kantenlänge dieses Würfels und begründen Sie, dass kein Punkt dieses Würfels außerhalb der Pyramide liegt.