Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Betrachtet wird die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ mit $\lambda \in \mathbb{R}$.

(1)

Zeigen Sie, dass die Gerade $g$ vollständig in der Ebene mit der Gleichung $x + y + z = 2$ verläuft.

(2)

Zusätzlich ist die Geradenschar $h_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ a \\ 0 \end{pmatrix}$ mit $\mu \in \mathbb{R}$ und $a \in \mathbb{R}$ gegeben.

Weisen Sie nach, dass die Geraden $g$ und $h_a$ unabhängig vom Wert von $a$ stets windschief zueinander sind.